lunes, 22 de octubre de 2007

El objeto de la Matemática Educativa.

La Matemática Educativa comprende aquellos factores que intervienen y hacen posible que la Matemática se enseñe y se aprenda, por lo que en la última década se ha reconocido por diversos autores la influencia determinante que sobre ello ejercen las posiciones filosóficas y las teorías epistemológicas relativas al conocimiento matemático.
En su sentido amplio, no se restringe a la interacción profesor-alumno durante la clase, va más allá a otros factores que intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje como: "el diseño y desarrollo de los planes y programas de estudio, los libros de texto, las metodologías de la enseñanza, las teorías del aprendizaje y la construcción de marcos teóricos para la investigación educativa, que se ponen en práctica a partir de las concepciones filosóficas y epistemológicas que tienen el profesor y los alumnos acerca de las matemáticas".[1]
La concepción filosófica dominante sobre la Matemática (formalista, realista, constructivista, etc.) ha generado un tipo de actividad matemática en cada etapa de desarrollo de esta ciencia y sobre su base se ha producido una determinada práctica educativa.
En la concepción formalista de la Matemática, por ejemplo, que prevaleció en la primera mitad del siglo pasado, esta disciplina aparece como un cuerpo estructurado de formas, ajeno al significado de los objetos. Por su parte, en la concepción epistemológica que comprende los objetos de la Matemática en una realidad, que reconoce su existencia independiente del sujeto, basado en el realismo epistemológico de Platón y Aristóteles, se plantea como consecuencia que conocer Matemática es reconocer los objetos matemáticos mediante procesos de abstracción y generalización en los objetos corpóreos de la naturaleza y bajo esta concepción la actividad matemática se acerca al proceso de descubrimiento del matemático.
Las epistemologías constructivistas han pretendido dar respuestas a esta problemática a partir de la tesis kantiana que postula que cuando el sujeto cognoscente se acerca al objeto de conocimiento (sea material o ideal) lo hace a partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el conocimiento es el resultado de un proceso dialéctico entre el sujeto y el objeto, en donde ambos se modifican sucesivamente.
L.M. Santos señala, en este sentido, que en el aprendizaje de la Matemática es importante el proceso y el sentido que los estudiantes muestren en el desarrollo o construcción de las ideas matemáticas señala además que aprender los conceptos acerca de los números, resolver ecuaciones, graficar funciones, etc., no es desarrollar matemáticas. "Hacer o desarrollar matemáticas incluye el resolver problemas, abstraer, inventar, probar y encontrar el sentido a las ideas matemáticas".[2]
Como se indica el conocimiento, desde la perspectiva constructivista, es siempre contextual y nunca se separa del sujeto, que es el que le asigna al objeto una serie de significaciones que determinan conceptualmente al objeto. La Matemática, de esta forma, no es vista como un cuerpo codificado de conocimientos, sino esencialmente como una actividad. [3]
Quiere decir, que los constructivistas identifican los resultados de esta actividad que es una imagen del mundo, con el mundo existente, porque niegan la posibilidad de su conocimiento al considerar que a la realidad objetiva se le contraponen múltiples realidades construidas socialmente. Evidentemente en los fundamentos de esta concepción de la actividad matemática no parecen tener importancia los contextos sociales, culturales e históricos concretos, al limitar la construcción a un acto individual porque para los kantianos el ser humano al interactuar con la realidad solo puede conocer las manifestaciones fenomenológicas de la misma en una construcción que surge de las interacciones entre el sujeto y el objeto.
Los cambios en el contenido y las formas de enseñar la Matemática, en las últimas décadas, han sido consecuencias de diversos movimientos que han puesto su énfasis en uno u otro aspecto que caracterizan los objetos matemáticos y la investigación matemática.
Desde los años 60, la Matemática Moderna se ocupó de resaltar la estructura y el lenguaje formal de las matemáticas y de poner en primer plano el estudio de la teoría de conjuntos y las estructuras abstractas de la Matemática, así como enfatizar el trabajo con las demostraciones.
El movimiento de “regreso a lo básico”, que le otorgó el mayor énfasis al manejo de las operaciones y procedimientos fundamentales, pretendió dar solución a las deficiencias derivadas de la introducción de la Matemática Moderna en los cursos de Matemática desde los niveles elementales.
En los análisis de los resultados de la introducción de estos movimientos, se reconoce que no mejoraron la formación matemática de los alumnos, especialmente, en la comprensión del significado de los objetos matemáticos, al concentrar el aprendizaje en las formas y estructuras, así como en el dominio de los procedimientos básicos y no en las condiciones para interpretar y evaluar soluciones a los problemas, construir ideas matemáticas sobre situaciones de la práctica cotidiana.
Al caracterizar la Matemática contemporánea, en el marco de las críticas a los movimientos anteriores, E. Wenzelburger (1992) concluye que esta ciencia ha adoptado ciertas metodologías de trabajo de las ciencias experimentales y son cada vez más importantes actividades como: observar, explorar, hacer predicciones, probar hipótesis, controlar variables, simular situaciones reales, sin dejar a un lado actividades como demostrar, generalizar o abstraer; sin que la Matemática sea considerada como una ciencia experimental los contenidos matemáticos han cambiado y también las formas de hacer matemáticas con el uso de equipos de cómputo y calculadoras, resaltando favorablemente la idea de que para el alumno se puede quedar a veces en lo experimental e intuitivo, no así el investigador y en la actualización de los profesores de la asignatura.
Aprender matemáticas ha dejado de ser comprendido como la simple acumulación de conceptos, teoremas o procedimientos en un determinado orden o relación, lo que ha conducido a que esta ciencia se comprenda como algo estático, como un complejo de términos y símbolos que el alumno tiene que dominar.
El cuestionamiento de estas posiciones se hace partiendo de la idea de que aprender matemáticas es una actividad en la que el sujeto desarrolla o construye ideas, recopila información, descubre o crea relaciones, discute ideas, plantea conjeturas, valora resultados, pero que se realiza dentro de un contexto social que le aporta una significación que se va acercando al objeto.
En el análisis de las nuevas tendencias de la enseñanza de la Matemática en el nivel medio autores como Panizza y Sadovski opinan que “hacer matemáticas es elaborar definiciones, más que repetir definiciones dadas por otros, es buscar ejemplos más que solicitarlos, es proponer contraejemplos cuando se quiere demostrar que una propiedad no es válida, es encontrar sentido a las hipótesis de un teorema, es hacerse preguntas además de responderlas”[4].
Es importante en esta posición que reconocen también la necesidad de tener en cuenta los procesos o actividades de tipo deductivo que aportan los modos de producción y de validación de la Matemática como ciencia formal, lo que puede ser válido a partir del nivel medio de enseñanza, pero es cuestionable el lugar que deben ocupar aquellos procesos de interacción que aportan las experiencias necesarias para reconocer no solo el significado de esos conceptos y ejemplos, sino también su aplicabilidad y existencia en la realidad objetiva.
Finalmente, para hacer referencia a las tendencias contemporáneas de la educación matemática es imprescindible citar a Miguel de Guzmán (1992), quién a partir del análisis de los principales movimientos, transformaciones y resultados en las últimas décadas, concluye que en el panorama educativo actual de la Matemática esas tendencias generales parten de la interrogante acerca del objeto de la actividad matemática y a partir del esclarecimiento de lo que es el quehacer matemático y su influencia en lo que debe ser la enseñanza de la Matemática asume que la actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento que incluyen: una simbolización adecuada, una manipulación racional rigurosa y un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige.
Tendencias generales actuales, señaladas por De Guzmán, son: la educación matemática como un proceso de “inculturación”, el continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto o apoyo permanente en lo real, los procesos del pensamiento matemático en el centro de la educación matemática, los impactos de la nueva tecnología y la conciencia de la importancia de la motivación. En estas tendencias se explica la educación matemática como un proceso en el que es medular la relación entre la realidad y la matemática, la matemática vista como la ciencia en la que el método predomina sobre el contenido y, por tanto, los mayores esfuerzos se encaminan a transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas más que a la transmisión de recetas ya elaboradas.
En esta tesis, se considera, que el objeto de enseñanza de la Matemática no se restringe a los conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos que caracterizan su aparato teórico como ciencia formal, comprende especialmente los problemas de la Matemática, de otras ciencias y de la práctica social, en general, que justifican y posibilitan el desarrollo y crecimiento teórico y práctico, conjuntamente con los modos de actuación que preparan al sujeto en un contexto social para plantearse y resolver los problemas.
Desde estos puntos de vista es posible inferir para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática qué aspectos deben recibir un mayor énfasis en la actualidad y proponer una variante de llevarlo a cabo en correspondencia con las exigencias que nuestro sistema educativo tiene planteadas.
[1] Moreno, L. Y G. Waldegg: Constructivismo y Educación Matemática. En Educación Matemática. Vol 4 (2). Grupo Editorial Iberoamérica. México. Agosto, 1992. P. 7
[2] Santos Trigo, Manuel: ¿Qué significa el Aprender Matemáticas?. Una Experiencia con estudiantes de Cálculo. En Educación Matemática. Vol. 7 (1). Grupo Editorial Iberoamérica. México. Abril, 1995. P.47.

[3] Ibid. P. 11.
[4] Panizza, M. y P. Sadovski: Las nuevas tendencias de la enseñanza en el nivel medio. Universidad de Buenos Aires. 1994.